Présentation




Site Internet présenté par Georges Ringeisen.

Formation : ingénieur, économiste.

Expérience professionnelle : industrie minière, industrie pétrolière (principalement  raffinage).

Autres centres d'intérêt : mathématiques, physique théorique.

Contact : gr.web@wanadoo.fr




Au fil des ans j'ai été amené, tant pour des raisons professionnelles que pour le plaisir personnel de l'étude, à rédiger de nombreuses notes théoriques dans le domaine de la microéconomie mathématique. Le caractère très spécifique et relativement "pointu" de ces analyses ne m'a pas permis de les publier. Néanmoins je crois que certaines de ces études pourraient être utiles à des étudiants, voire même à  des gestionnaires. Je les mets donc à disposition sur Internet.

J'ajoute à ces travaux un document d'une nature très différente, qui  surprendra plus d'un lecteur. Il s'agit d'un article scientifique présentant l'actuel renouveau de l'algèbre de Clifford, sous le nom d'algèbre géométrique (geometric algebra, GA) que lui a donné son principal promoteur, David Hestenes. Ma contribution personnelle dans ce texte se limite à l'effort de rédaction et à quelques commentaires visant à en favoriser l'accès en première lecture. Il s'agit cependant, à ma connaissance, du seul texte de présentation de ce passionnant sujet disponible en langue française, puisque le petit livre publié par G.Casanova il y a trente ans, dans la collection "Que sais-je", est devenu introuvable. Rédigé récemment, mon article est apparemment sans lien avec mes textes économiques, datés également de 2004, mais qui ont tous été conçus entre 1965 et 1985. Peut-être ceux-ci paraîtront-ils quelque peu démodés ...

Pour donner un exemple simple, pour débutants, d'utilisation de la GA j'ai ajouté un petit exercice de style sur la géométrie du triangle.  En novembre 2006 j'ai ajouté un texte plus difficile sur le théorème fondamental du calcul intégral , que j'ai complété en juillet 2009 par des applications pratiques aux intégrales en GA. En février 2007 j'ai ajouté quelques exercices de résolution d'équations vectorielles permettant de mettre en lumière les avantages de la GA par rapport à l'algèbre vectorielle classique ou au calcul tensoriel, puis en mars 2007 quelques exercices sur les rotations. En juillet 2008 j'ai ajouté deux notes complémentaires au texte principal, consacrées l'une à une comparaison des principaux outils mathématiques pour la physique, l'autre à diverses considérations personnelles sur les quaternions, rotors, spineurs vus en algèbre géométrique. J'ai également ajouté une note sur les torseurs en GA permettant de faire ressortir les ambiguïtés de l'algèbre de Gibbs dans ce domaine. En octobre  2008 j'ai ajouté une note sur les groupes en GA (spineurs - comparaison avec SO3 , SU2), ainsi qu'une note sur la transformation de Lorentz , qui me paraît particulièrement démonstrative en ce qui concerne les avantages de la GA. En décembre 2008 j'ai ajouté une présentation des orbites kepleriennes (calculs de perturbation) vues en GA. En mai 2009 j'ai ajouté une note complémentaire sur les méthodes mathématiques comparées en électromagnétisme.  En août 2009 j'ai ajouté une note de calcul sur l'expérience de Rutherford, enseignée par Feynman. En octobre 2009 j'ai ajouté quelques exercices sur les pendules, dont une démonstration de la rotation du pendule de Foucault (révision importante en juillet 2011 et addition d'une note pédagogique sur les repères en rotation vus en GA).  En février 2010 j'ai ajouté une note complémentaire sur la définition des spineurs en GA. En avril 2010 j'ai ajouté une note comparative sur l'étude des rotations par les angles d'Euler, vue en GA et en méthode matricielle classique. En mars 2012 j'ai ajouté une note à but pédagogique sur la simplicité d'apprentissage de la GA. En octobre 2015 j'ai ajouté une note sur le bon usage du vecteur nabla , qui est aussi une introduction aux espaces courbes. En mars 2016 j'ai complété les notes sur méthodes mathémathiques par un exposé plus détaillé sur la charge électrique dans le champ électromagnétique.

 In november 2012 I added an English version of the Foucault pendulum article revised and much improved versus the French article dated 2011. That new article is perhaps the most demonstrative of the added value brought by GA to classical mechanics mathematical technics. I am confident that nobody would ever try to do that work with Gibbs vectorial algebra ! The English article on optimal control is also worth a look ; it constitues another striking example for the ease with which GA resolves geometrical tasks. In June  2013, after having had interesting discussions on Wikipedia about the respective merits of standard Clifford algebra and Hestenes Geometric algebra, I added a rather detailed note on that suject. I hope it will be helpful to some students which feel a bit lost in the sophisticated spinor mathematics. The less abstract GA could be helpful ... In august 2013 I completed my struggle with spinor rotations by adding a funny note on Dirac's belt trick, in which GA exhibits again its adaptability . In february 2014 I added what I hope to be the shortest demonstration of the Foucault pendulum ever  written, as a sequel to the 2012 article ! In january 2016 addded an English version of a note sur le bon usage du vecteur nabla that is vector analysis with GA. In january 2017 I added an English version of time dilation with an addendum in geometric algebra. I completed that with a text in pure GA. (march 2017). In June 2020 I added "Special Relativity today" which I think to be an endpoint of that discussion !

En juin 2016 j'ai ajouté une note sur la relativité qui n'a qu'une liaison indirecte avec la GA , mais qui m'a été inspirée par elle : une autre interprétation de la dilatation du temps ! En juin 2017 j'ai ajouté une note moins mathématique mais plus orientée vers les explications de fond. En Juin - Décembre 2018 j'ai ajouté une note expliquant en détail les différences d'approche entre Minkowski et Einstein (cad son approche "ferroviaire"). En janvier 2019 j'ai ajouté un petit exercice de chrono géométrie pour l'intérêt de l'algèbre géometrique. En décembre 2019 ajouté une note de synthèse sur la relativité restreinte aujourd'hui.


 Il y a cependant un lien indirect, qui est l'intérêt que j'ai toujours porté à l'utilisation des techniques mathématiques les mieux adaptées à la nature des problèmes étudiés. Je n'ai pris pleinement conscience de cela qu'après avoir compris les préoccupations profondes qui sont à la base du combat mené par le Professeur David Hestenes depuis quarante ans pour promouvoir l'algèbre géométrique, outil mathématique universel selon lui. J'ai eu pour ma part la chance de m'être lancé à l'issue de mes études d'ingénieur, pour me permettre l'approche de la relativité générale, dans l'étude approfondie du calcul tensoriel. A quelques années de distance j'ai pu étudier deux livres remarquables, qui ont été déterminants dans mon modeste parcours de mathématicien amateur. Il s'agit d'une part du très classique ouvrage de Léon Brillouin, "Les tenseurs en mécanique et en élasticité", d'autre part de la traduction en langue allemande du traité de P.K.Raschewski, "Riemannsche Geometrie und Tensoranalysis". Le premier nommé est toujours réédité en France, le second n'est disponible qu'en occasion sur Internet. Ces deux textes ont la caractéristique commune, outre leur grande rigueur et la qualité d'exposition, d'aller directement au coeur du sujet, d'une manière utile à l'ingénieur et au physicien, sans se noyer dans des préliminaires bourbakistes dissuasifs.
J'ai acquis ainsi quelques saines habitudes, que je ne saurais trop recommander aux étudiants, consistant notamment  à distinguer rigoureusement les propriétés affines d'un espace vectoriel de ses éventuelles propriétés métriques, et aussi corrélativement à prêter une grande attention au placement correct des indices en position covariante ou contravariante (c'est utile même en espace euclidien et en coordonnées orthonormées, où les deux notions peuvent en principe être confondues).

Considérons maintenant de plus près les textes économiques :

1/ Kuhn et Tucker sans douleur .....
Quand, il y a bien longtemps, j'ai rencontré pour la première fois la notion de fonction de Lagrange, j'ai eu une réaction d'incompréhension, - à tout le moins d'étonnement - ,  devant ce qui me parut être un tour de passe-passe mathématique (introduire de nouveaux paramètres pour "ruser" avec les contraintes). Je suppose qu'il en va ainsi encore aujourd'hui pour de nombreux étudiants.
Ce qui me frappa un peu plus tard dans certaines démonstrations des conditions de Kuhn et Tucker, c'est qu'elles faisaient appel aux propriétés métriques des espaces considérés. Situation d'autant plus paradoxale que ce théorème est surtout utilisé en microéconomie, où les espaces en cause sont précisément dépourvus de telles propriétés. Pour y voir plus clair il me vint un jour l'idée d'écrire les conditions K-T sous forme tensorielle, et à ma grande surprise j'en déduisis immédiatement, sans même l'avoir cherchée, une démonstration d'une étonnante simplicité. Il suffisait de reconnaître une formule tensorielle de changement de coordonnées curvilignes ....  On pourra dire que l'idée n'était pas nouvelle, car elle s'identifiait d'une certaine manière avec l'interprétation économique des multiplicateurs de Lagrange donnée dans beaucoup  de textes. Cependant elle systématisait cette interprétation de manière rigoureuse, et en faisait le coeur même de la démonstration, alors que les textes habituels font appel, bien inutilement, à l'ingrat lemme de Farkas, voire à de subtiles analyses en espace métrique. La méthode exposée permet aussi de donner un sens nouveau, intuitivement évident, à la fonction de Lagrange.
En octobre 2005 j'ai ajouté à ce texte une démonstration des conditions K-T par l'algèbre géométrique, amorce d'une réflexion sur l'utilisation de cet outil en microéconomie.

2/ Le contrôle optimal sans douleur .....
L'idée est de rendre accessibles aux ingénieurs et économistes les équations plutôt hermétiques du contrôle optimal, en leur donnant une interprétation, et de ce fait une quasi-démonstration, par le biais de leur signification économique. Cela non plus n'est pas nouveau, mais par rapport aux textes dont j'ai eu connaissance je crois avoir apporté un élargissement de cette interprétation aux cas fréquents où existent des contraintes ne comprenant pas de variables de commande.
L'extension que je donne par ailleurs aux cas comprenant des éléments héréditaires a certainement été formulée par de nombreux auteurs, avec plus de rigueur mathématique. Ma présentation, et quasi-démonstration, a peut-être le mérite d'être à la fois simple et intuitive.

3/Etude d'un modèle de financement par emprunts.
Partant d'une analyse faite en 1976 par M.Albouy j'ai construit un modèle d'optimisation du financement par emprunts d'une entreprise, prenant en compte des éléments héréditaires par le biais de lois de remboursement tout à fait quelconques. Les conclusions qui peuvent en être tirées prennent en considération tous les paramètres économiques (croissance, inflation,  taux d'intérêt, fiscalité, lois de remboursement, contraintes d'endettement), ce qui est rarement le cas dans les modèles théoriques.

4/Analyse économique et de gestion de schémas industriels complexes.
Cette note, tirée de mon expérience professionnelle, représente un effort pour rendre compte des difficultés conceptuelles rencontrées lorsque l'on essaie de traiter des problèmes réels sur le terrain.  Et encore ceci ne représente-t-il qu'un petit morceau de l'iceberg ...
Dans la première partie de l'analyse je montre comment les équations du contrôle optimal permettent de donner une justification théorique aux notions - rigoureusement redéfinies - de résultats hors effets de stocks et comptables. Elles permettent aussi de montrer comment  les variables adjointes peuvent être utilisées, à un instant donné, pour prendre de bonnes décisions marginales d'achat, de traitement (de pétrole brut dans l'exemple considéré), de vente.
Dans une deuxième partie j'essaye de faire le difficile rapprochement entre les optimisations théoriques rigoureuses et les analyses classiques comptables et de contrôle de gestion, imparfaites par nature. Ce sujet est, lui aussi,  rarement traité dans la littérature économique.

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